El número pi no es 3,14

El 20 de noviembre de 2005, mientras una patera con 10 personas a bordo desaparecía frente a las costas de Cádiz, mientras una tormenta tropical dejaba 11 muertos en Honduras, mientras el tenista suizo Roger Federer perdía su primer partido tras ganar 24 finales consecutivas, el chino Chao Lu recitaba números sin parar. Durante 24 horas y cuatro minutos, grabado por 26 cámaras y con decenas de testigos de la Universidad de Agricultura y Ciencias Forestales del Noroeste, en la provincia china de Shaanxi, Chao Lu cantó de memoria67.890 decimales del número pi. Su hazaña fue certificada por el Libro Guinness de los records. No falló ni uno.

En internet, es sencillo encontrar a chavales con los ojos vendados recitando de memoria los 1.000 primeros decimales del número pi. No llegan al prodigio de Chau Lo, pero tienen mérito. “Pi es un número irracional. No sigue ningún patrón y tiene un número infinito de cifras”, explica Cilleruelo. Esto significa que el número de teléfono móvil o el DNI de cualquier persona que esté leyendo esto probablemente aparecerán entre los primeros millones de decimales de pi, como se puede comprobar en varias páginas web. El teléfono móvil que publicó Wikileaks del expresidente del Gobierno José Luis Rodríguez Zapatero, por ejemplo, aparece a partir del decimal número 85.711.627.

En el colegio, los alumnos calculan cuánto tiene que medir una valla para rodear un jardín circular. Lo logran gracias a la famosa fórmula 2·p·r, en la que la r es el radio, la distancia desde la valla al centro del jardín. Bastan 39 cifras decimales para calcular la longitud de una circunferencia capaz de abarcar todo el universo conocido, con un error más pequeño que el radio de un átomo de hidrógeno. Sin embargo, los científicos no se han conformado con averiguar 39 decimales de pi.

En 2011, los ingenieros Alexander Yee, estadounidense, y Shigeru Kondo, japonés, calcularon los 10 primeros billones de decimales de pi. Su ordenador tardó casi un año en completar las operaciones y a punto estuvieron de fracasar, cuando el 11 de marzo de aquel año un terremoto y un tsunami golpearon la costa este de Japón, matando a unas 18.000 personas. La red eléctrica de medio país quedó destrozada, pero el PC que conquistaba un nuevo mundo matemático estaba conectado a otra red.

“Los que intentan averiguar más decimales no son friquis exóticos. Para llegar a billones de dígitos tienes que utilizar algoritmos ingeniosos, desarrollar nuevas matemáticas que permitirán resolver otros problemas”, señala Cilleruelo. Pi es una prueba de fuego en el mundo de la computación.

El nacimiento de pi se pierde en la noche de los tiempos. En el Antiguo Testamento (III Reyes, 7:23), aparece una aproximación de 3: “Hizo asimismo un mar de fundición [una concha grande para meter agua], de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo, [...] y lo ceñía alrededor un cordón de treinta codos”. Y el matemático griego Arquímedes, célebre por haber supuestamente corrido desnudo por la calle gritando “¡Eureka!” tras resolver un problema, calculó el valor de pi como 3,14 hace unos 2.265 años. Desde entonces, el número no ha dejado de fascinar a los matemáticos. Y todavía genera problemas sin resolver.

“Si coges todos los números del listín telefónico de tu ciudad y los pones en fila, ese número larguísimo debería aparecer infinitas veces en el número pi, pero no sabemos si es cierto. Es muy difícil demostrarlo. Y el que lo demuestre se llevará una medalla Fields [el Nobel de las matemáticas]”, apunta Cilleruelo.

Ante pi, bautizado con la letra griega p en el siglo XVII, los matemáticos se sienten como los europeos en Finisterre antes del descubrimiento de América. Más allá de los 10 billones de dígitos no se sabe lo que hay. "En el primer millón de dígitos de pi, el número 5 aparece 100.359 veces. El número 6 aparece 99.598 veces. Pero no sabemos si el número 5 aparece infinitas veces en pi”, recalca el investigador del ICMAT. El 5 podría desaparecer en algún punto de la infinita ristra de dígitos de pi. O no.

“La magia de pi es que aparece en situaciones alucinantes, en los lugares más insospechados que te puedas imaginar”, sostiene Raúl Ibáñez, director del portal de divulgación científica DivulgaMAT, de la Real Sociedad Matemática Española. Ibáñez recuerda el problema de la aguja de Buffon, propuesto en 1777 por el científico francés Georges-Louis Leclerc, conde de Buffon.

El enunciado es sencillo. Si dibujas en el suelo líneas paralelas y coges agujas de la misma longitud que la distancia entre las rectas, la probabilidad de que lances una aguja y caiga en una de las rayas es 2 partido por pi. No hay círculos en esta historia, pero ahí está pi.

“La fórmula que calcula la probabilidad de que un grupo de personas siga con vida al cabo de un determinado número de días también implica al número pi”, añade Ibáñez con voz todavía sorprendida por las matemáticas de las empresas de seguros que aparecen en el libro Un presupuesto de paradojas, publicado en 1915 por el matemático británico Augustus De Morgan.

Ibáñez también recuerda otro ejemplo que deja los ojos como platos. Lo descubrió Hans-Henrik Stølum, geólogo de la Universidad de Cambridge (Reino Unido), en 1996. El investigador calculó la relación entre el doble de la longitud total de un río y la distancia en línea recta entre su nacimiento y su desembocadura. Y la relación era de aproximadamente 3,14.

“Los matemáticos nos dedicamos a jugar con cosas como pi. Y, a veces, la tecnología avanza gracias a estos juegos”, afirma Ibáñez con una sonrisa.